Захватывающий экспоненциальный рост

Вспышка коронавируса предложила общественности ускоренный курс статистики с такими терминами, как время удвоения, логарифмические шкалы, R-фактор, скользящие средние и избыточная смертность, теперь у всех на языке. Однако просто услышать эти термины не означает, что кто-то сможет понять скорость распространения.
Экспоненциальный рост – это общеизвестно трудное понятие для понимания.

Эту трудность можно проиллюстрировать старинной индийской легендой о короле, который был обманут одним из своих советников, сказав: «Благородный господин, я не хочу ничего, кроме шахматной доски, заполненной зернами риса. Поместите одно зерно в первый квадрат и удвойте количество зерна для каждого последующего квадрата."
Король согласился на сделку, по-видимому, не подозревая о взрывном росте, который может произойти в результате удвоения количества зерна для каждой из 64 клеток шахматной доски.

В конце процедуры он будет должен своему советнику не менее 18 квинтиллионов, 446 квадриллионов, 744 триллионов, 73 миллиардов, 709 миллионов, 551 тысяч и 615 зерен, что эквивалентно примерно 11 миллиардам вагонов, заполненных рисом.
Склонность недооценивать экспоненциальный рост может привести к негативным последствиям во время пандемии. Если люди неправильно оценивают скорость распространения вируса, они с меньшей вероятностью примут меры, такие как ношение маски, социальное дистанцирование или работа из дома.

Вместо этого люди могут воспринимать такие меры как преувеличенные.
В новом исследовательском документе, опубликованном журналом PLOS ONE Цюрихского центра права и экономики ETH и Люцернского университета прикладных наук и искусств, более подробно рассматривается этот поведенческий феномен, известный как систематическая ошибка экспоненциального роста.

Мартин Шонгер, лектор и директор учебной программы HSLU и старший научный сотрудник ETH Zurich, а также докторант Даниэла Селе хотели выяснить, может ли способ передачи информации об экспоненциальном распространении инфекционного заболевания повлиять на величину этого предубеждения. Из предыдущих экспериментов исследователи знали, что люди недооценивают экспоненциальный рост, даже если они знают о смещении экспоненциального роста. Другими словами, информирование общественности о потенциальной предвзятости мало способствует улучшению восприятия: информированные люди по-прежнему недооценивают, что на самом деле означает экспоненциальный рост на практике, как и люди, не осознающие предвзятость.

Время удвоения – понятие легче понять, чем скорость роста

Исследовательская группа провела эксперимент, в котором более 400 участникам были представлены один и тот же сценарий: в стране в настоящее время насчитывается тысяча случаев, и эта цифра увеличивается на 26 процентов каждый день. При таком экспоненциальном распространении вируса за 30 дней страна достигнет миллиона случаев заражения. Однако есть шанс снизить темпы роста с 26 до 9 процентов за счет принятия мер по смягчению воздействия.
Исследователи опрашивали участников о ситуации, формулируя их вопросы с разных точек зрения: сколько случаев можно предотвратить, приняв меры по смягчению последствий?

Приняв меры, сколько времени можно сэкономить, чтобы достичь миллиона случаев? Сколько случаев будет через 30 дней, если меры по смягчению последствий увеличат время удвоения с трех до восьми дней??

Между прочим, подобное увеличение времени удвоения эквивалентно снижению скорости роста с 26 до 9 процентов – то, что немногие люди осознают интуитивно.
Исследователи заявили, что были удивлены четкими и последовательными результатами эксперимента. Их первый вывод: разговоры о темпах роста – неэффективный способ сообщить о распространении пандемических заболеваний.

Более 90 процентов участников резко недооценили количество инфекций после 30 дней экспоненциального распространения. Однако они были намного точнее, когда вопрос был сформулирован с использованием удвоения времени.
Представляя влияние смягчения последствий
Второй вывод исследователей заключался в том, что людям сложно определить, сколько инфекций можно предотвратить с помощью мер по смягчению.

На вопрос, сколько инфекций можно предотвратить в приведенном выше сценарии (начиная с тысячи случаев, темп роста составляет 9 процентов вместо 26 процентов за 30 дней), люди ответили оценками, которые были чрезвычайно далекими. Типичный (средний) участник считал, что можно предотвратить 8600 случаев, тогда как на самом деле цифра составляет почти миллион.

Однако когда участников спросили о количестве дней, которое можно было бы получить, приняв меры по смягчению последствий – например, до тех пор, пока больницы не будут перегружены или пока на рынке не появится вакцина, – их оценки были значительно лучше.
Эксперимент достиг своих лучших результатов, когда вопросы были сформулированы с точки зрения выигранного времени и влияния замедления удвоения времени.

Утверждение, которое объединяет оба этих аспекта, может быть, например: «Если каждый из нас примет профилактические меры сегодня, число случаев заражения вирусом замедлится – мы можем оценить, что они будут удваиваться только каждые восемь дней, а не каждые три дня». Это дает 50 дополнительных дней для принятия подготовительных мер по борьбе с вирусом (e.грамм., путем предоставления столь необходимых материалов в больницы или поиска лечения и вакцин) до достижения миллиона случаев."

Выбор правильных слов
Исследование, проведенное во время частичной изоляции в Швейцарии весной 2020 года, не фокусировалось на том, как государственные органы и СМИ обсуждали распространение вируса. Однако Селе и Шонгер следят за тем, как сообщалось о радикальных мерах, и сравнивают эти наблюдения с результатами своих исследований.
По словам авторов, Федеральное управление общественного здравоохранения (FOPH) и научная группа часто используют время удвоения, а не темпы роста.

В ходе эксперимента они обнаружили, что этот метод фрейма коммуникации вокруг коронавируса улучшает понимание людей. Тем не менее, FOPH мало упомянул о потенциале выигранного времени, даже несмотря на то, что результаты исследования показывают, что эта информация помогает лучше передать сообщение.
Исследователи подозревают, что прямое влияние официального общения ограничено. Сообщения в прессе могут играть более значительную роль, но СМИ в основном сосредотачиваются на количестве дел и редко рассматривают коммуникацию в контексте выигранного времени.

Шонгер и Селе рассматривают меры COVID как одно из приложений теории фреймов, когда дело доходит до сообщения об экспоненциальном росте: аналогичные явления могут также наблюдаться в банковской и финансовой отрасли, или когда дело доходит до разработки правовой или экологической политики.

2 комментария к “Захватывающий экспоненциальный рост”

Оставьте комментарий